Introducción a la topología algebraica

Los horarios del curso de verano son de 15h a 18h. Todas las clases se desarrollarán en los locales de la USFQ. 

La topología es una rama de las matemáticas que estudia las propiedades de los espacios topológicos o "formas" y los clasifica bajo una noción de equivalencia. Dos espacios son equivalentes si se puede deformar continuamente el uno para obtener el otro, es decir si podemos obtener el segundo espacio al doblar, estirar, encoger, dilatar y retorcer el primero. Uno de los objetivos fundamentales de esta rama es clasificar espacios topológicos hasta esta noción de equivalencia. La topología algebraica, es una rama de las matemáticas que estudia los espacios topológicos por medio de herramientas algebraicas. Las herramientas básicas para este propósito son las invariantes. Una invariante algebraica, es un objeto algebraico (i.e., un número, un espacio vectorial, un grupo etc. ) asignado a cada espacio que es invariante bajo la noción de equivalencia que estamos estudiando. Informalmente, una invariante es una especie de firma que se asigna a cada espacio y que nos permite distinguirlos.

Este curso es una introducción a la topología algebraica. Comenzaremos recordando conceptos básicos de topología general y las deformaciones continuas. Luego construiremos una las invariantes más accesibles de un espacio topológico: su homología. Terminaremos el curso con aplicaciones de la homología como la clasificación de superficies, o el análisis de datos por medio de homología persistente.

Temas a cubrir:

Revisión de conceptos de topología general: topología cociente, homeomorfismo, superficies.

Homotopía y equivalencia homotópica.

Delta-complejos y complejos simpliciales.

Homología simplicial y singular.

Propiedes de la homología.

Aplicaciones: Clasificación de superficies, Brouwer fixed-point theorem, Persistencia homológica.

Ponentes:

Daniela Egas Santander (Freie Universität Berlin)

Martin Gonzalez (Université Pierre et Marie Curie)

Marc Stephan (University of Chicago)

Sinan Yalin (University of Copenhagen)

Lugar: Universidad San Francisco de Quito, Diego de Robles S/N y Via Interoceánica, Cumbayá.

Sin certificado de participación: entrada libre.  El curso se llevará a cabo en Inglés.